Diseño completamente aleatorizado con efectos fijos

1 Introducción

En la clase anterior, vimos cómo se hace un análisis de varianza con efectos fijos. Éstos se refieren al efecto estadístico que tienen los factores que estamos controlando, aquellos que conocemos y nos interesa entender. Como vimos en la sección de Bloques y balance de la unidad anterior, en ocasiones es necesario utilizar bloques experimentales para poder contar con réplicas verdaderas. Debido a que los bloques pueden introducir efectos adicionales a aquellos que estamos midiendo (tratamientos), los bloques, dentro del análisis estadístico se consideran como efectos aleatorios. Esto quiere decir que se asume que los bloques van a aumentar la variabilidad (varianza, \(\sigma^2\)) de la variable de respuesta, mientras que los efectos fijos sólo van a afectar el valor de la media (promedio). Los diseños ANOVA de una vía pueden contener tanto efectos fijos como aleatorios.

1.1 Diseño completamente aleatorizado

1.1.1 Efectos fijos vs aleatorios

Este diseño consiste de la asignación de las unidades experimentales a los diferentes tratamientos de manera completamente aleatoria. Por ejemplo, si vamos a comparar el efecto de dos fertilizantes contra un grupo control, el criterio para dividir las plantas entre tratamientos debe ser completamente aleatorio.

Existen muchas maneras de asignar aleatoriamente las unidades experimentales a los tratamientos, pero una manera sencilla y confiable de hacer esto sería con un programa de computadora. Por ejemplo, si tenemos 15 plantas con características más o menos parecidas y las enumeramos del 1-15, podríamos asignarlas a los tratamientos con un programa que revuelve la secuencia \(1, \dots, 15\), de modo que los primeros cinco números serán asignados al tratamiento A:

## [1]  3  7 14 12  5

del 6-10 al tratamiento B:

## [1]  6  8 11  9  1

y del 11-15 al control:

## [1] 10 15  2  4 13

Posteriormente, también podemos acomodar las plantas aleatoriamente dentro de la instalación donde se hará el experimento. Este diseño experimental sin bloques se vería así:

Figure 1.1: Diseño experimental completamente aleatorizado con efectos fijos. Los números dentro de cada punto representan las plantas etiquetadas aleatoriamente con el programa de computadora.

En el análisis estadístico de este diseño experimental sólo tendremos efectos fijos, que sería el tratamiento con tres niveles, A, B, y Control. Recordemos que los controles son unidades experimentales que no están sujetas a ningún tratamiento. Todos los ejercicios de ANOVA que hicimos anteriormente fueron de diseños experimentales como este, completamente aleatorizados con efectos fijos únicamente. Un diseño experimental con efectos aleatorios sería el siguiente:

Figure 1.2: Diseño aleatorizado con bloques (efectos aleatorios).

2 Discusión y conclusiones

Los dos diseños experimentales mostrados aquí son muy similares, pues la única diferencia entre ellos es que el primero (figura 1.1), sólo consta de un bloque, por lo que sólo hay efectos fijos (tratamientos); y en el segundo hay dos bloques por lo que hay efectos fijos y aleatorios (bloques).

Los efectos fijos son aquellos que conocemos y sabemos que afectan el valor medio de la respuesta. Los efectos aleatorios son aquellos que no estamos midiendo y que afectarán la variabilidad (varianza) de la variable de respuesta.

Para el día de hoy continuaremos con el Tutotial de R

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