1. Desarrollado para:

   1.1. Controlar efecto de condiciones ajenas al experimento

   1.2. Combinar varios factores

2. Arreglo en filas y columnas de factores experimentales

   2.1. Cada factor aparece 1 vez por fila y columna

   2.2. Factor con \(N\) niveles \(\rightarrow\) cuadro \(N \times N\)

1. Control de efectos ajenos

   1.1. 1 Factor experimental con 3 niveles:

• Combinación de dos factores

\[ \mathrm{Factor\ A} = \{a, b, c \} \] \[ \mathrm{Factor\ B} = \{\alpha, \beta, \gamma \}\]

1. Sólo para estudios simétricos (factores con mismo número de niveles)

   1.1. Cuadrados superpuestos

2. Cada combinación aparece 1 vez

3. Estadísticamente:

   3.1. Sólo se estiman efectos aditivos (no hay grados de libertad para interacciones)

   3.2. Se necesitan más cuadrados para estimar interacciones

        3.2.1. Deben ser aleatorizados

1. Complejidad crece a ritmo \(N^2\)

2. Pocos tratamientos = Pocos grados de libertad

3. Se recomienda:

   3.1. \(4 \geq N \leq 8\)

4. Si interacciones biológicas son posibles \(\rightarrow\) EVITAR

• Cualidades heterogéneas del suelo

Ejemplo de gradiente espacial

• Efecto de borde

Efecto de borde

1. Cuando \(N\) tratamientos es manejable es un diseño robusto

2. Pueden existir réplicas –cuadrado latino extendido

   2.1. Réplicas suficientes \(\rightarrow\) estimación de interacciones

3. Puede ser aleatorizado

1. Cada bloque es una réplica

2. \(N\) tratamientos = \(N\) réplicas

3. Para análisis de 1 sólo factor en R:

aov(y ~ x, datos)
lm(y ~ x, datos)

1. De dos factores (efectos aditivos únicamente) –cuadrado greco-latino:

aov(y ~ x1 + x2, datos)
lm(y ~ x1 + x2, datos)

Donde el número de tratamientos de \(x_1\) es el mismo que de \(x_2\)

1. Cada cuadrado aleatorizado = bloque

2. Todos los tratamientos están contenidos en cada bloque

3. Factor de agrupamiento es el bloque

   3.1. Efecto aleatorio por bloque

   3.2. Bloques necesarios para interacciones = Tratamientos + 1

4. El análisis:

aov(y = x1 * x2 + Error(bloque/(x1*x2)), datos)

1. Frecuentemente en diseños CL se considera que

   1.1. Hay dos factores de agrupación –filas y columnas 1.2. Es posible modelarlos con efectos aleatorios

library(lme4)
lmer(y ~ x1 + x2 + (1|filas) + (1|columnas), datos)

El modelo es aditivo porque no podemos ajustar la interacción \(x_1 : x_2\)

• Si no hay un gradiente identificado que tomar en cuenta \(\rightarrow\) EVITAR CL

• Identificar el gradiente puede incluso ayudar a incluir en análisis y aislar varianza que explica dicho gradiente (modelo ANCOVA en Unidad 5)

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