Diseño completamente aleatorizado con bloques al azar
Gerardo Martín
3/3/2021
1 Introducción
El diseño completamente aleatorizado con bloques al azar es muy similar al diseño completamente aleatorizado con efectos aleatorios. La principal diferencia entre ambos diseños es que cada bloque cuenta con todos los tratamientos, mientras que en los diseños aleatorizados cada bloque cuenta con los tratamientos que se hayan asignado aleatoriamente:
Figure 1.1: Esquema del diseño completamente aleatorizado con bloques aleatorios.
Como se puede notar, dentro de cada bloque no hay réplicas. La ausencia de réplicas dentro de los bloques no es un requerimiento, pero sí una característica del diseño, puede o no haber réplicas dentro de los bloques. Debido a que las réplicas son los bloques mismos que contienen los tratamientos, no existe pseudo-replicación simple.
2 Análisis del diseño aleatorizado por bloques
Para comenzar, simularemos una base de datos utilizando el mismo método que utilizamos anteriormente, por lo que omitiré el código y el nombre de los datos experimentales es base.datos. Afortunadamente el análisis de los datos de este diseño experimental es igual al diseño por completamente aleatorizado con efectos aleatorios. Para incrementar las herramientas analíticas utilizaremos entonces aprenderemos a utilizar un paquete llamado lme4.
2.1 Instalación y uso de paquetes en R
Cuando comenzamos una sesión en R hay una serie de funciones básicas. Sin embargo, esas funciones son muy limitadas y por lo general están contenidas en paquetes con nombres como base, graphics y stats. La principal bondad de R es que hay una cantidad enorme de paquetes disponibles para instalar y que contienen un sin fín de métodos estadísticos implementados o de funciones adicionales para manejar diferentes tipos de datos. Uno de dichos paquetes es lme4 que contiene código y funciones para ajustar modelos lineales con efectos fijos y aleatorios. Primero para instalar el paquete corrermos la función:
install.packages("lme4")
y para abrirlo en la sesión actual:
library(lme4)nota que le argumento de install.packages está rodeado por "", y no así el de la función nativa library. Ahora, una vez que abrimos el paquete lme4 en la sesión interactiva de R, podemos comenzar a usar las funciones que contiene.
2.2 El análisis con lme4
Haremos primero el ANOVA con efectos aleatorios que hicimos anteriormente. La función del paquete lme4 para hacer un anova con efectos aleatorios es lmer, y los efectos aleatorios (efectos de Bloque) se especifican de una manera un tanto diferente:
modelo.1 <- lmer(Valor ~ Tratamiento + (1|Bloque), data = base.datos)
modelo.1## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: Valor ~ Tratamiento + (1 | Bloque)
## Data: base.datos
## REML criterion at convergence: 288.886
## Random effects:
## Groups Name Std.Dev.
## Bloque (Intercept) 1.457
## Residual 6.759
## Number of obs: 45, groups: Bloque, 3
## Fixed Effects:
## (Intercept) TratamientoB TratamientoC
## 5.4828 -1.1669 0.9507Cuando imprimimos los resultados del análisis, para comenzar a entender, hay que fijarnos en las últimas filas desués de Fixed Effects. La columna (Intercept) contiene la media del tratamiento A, y los valores de las columnas Tratamiento B y Tratamiento C muestran los efectos del los tratamientos en comparación con el Tratamiento A. Esto quiere decir que la media del Tratamiento B estimada por lmer es 5.4828 - 1.1669 = 4.3159. Para ver la significancia estadística de los tratamientos podemos extraer el valor de \(F\) con la función anova (última columna F value):
anova(modelo.1)## Analysis of Variance Table
## npar Sum Sq Mean Sq F value
## Tratamiento 2 33.748 16.874 0.3694Y el valor crítico \(F^*\) para una significancia de 0.05 es:
qf(0.05, 14, 30)## [1] 0.4332367Como podemos ver, \(F^* > F\), \(0.4332367 > 0.3694\), con lo que no podemos rechazar \(H_0\) de no diferencias entre tratamientos y concluimos que los tratamientos no tuvieron un efecto significativo sobre la media de la variable Valor.